В 51-й Школе-конференции «Актуальные проблемы механики» памяти Д.А. Индейцева приняла участие делегация Передовой инженерной школы СПбПУ «Цифровой инжиниринг»

C 19 по 21 июня 2024 года в Великом Новгороде прошла 51-я Школа-конференция «Актуальные проблемы механики» памяти Д.А. Индейцева.
Конференция «Актуальные проблемы механики» – одно из важнейших научных мероприятий, направленное создание передовых научных компетенций, разработку новых методов решения комплексных научно-технологических задач и формирование предпосылок для ускоренного развития наукоемких отраслей Российской Федерации.
Организаторами мероприятия в 2024 году стали Российский Национальный комитет по теоретической и прикладной механике РАН, Институт проблем машиноведения РАН, Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, ООО «Мономакс». Конференция проводится под патронажем Российской академии наук.

Тематика конференции охватывает не только большинство областей механики, но и междисциплинарные вопросы, причем основное внимание уделяется проблемам на границе механики с другими областями науки.

Открывая конференцию с приветственным словом к участникам обратилась председатель Национального комитета по теоретической и прикладной механике, академик РАН Ирина Георгиевна Горячева. Она напомнила слушателям, что впервые конференция была организована профессором Яковом Пановко и его коллегами в 1971 году, а также обратила внимание на место проведения — уникальную локацию Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого — Инновационный научно-технологический центр «Интеллектуальная электроника — Валдай».

Далее с приветственным видеообращением выступил сопредседатель научного комитета, академик Российской академии наук Никита Федорович Морозов, который с 1994 года участвует в проведении данной конференции:

• «Сегодняшнее событие посвящено памяти учёного и механика Дмитрия Индейцева, который сам очень много сделал для становления и проведения этого мероприятия… Надо сказать, что конференция проводится очень своевременно. Перед нами стоит актуальная задача по увеличению объемов высокотехнологичной промышленной продукции, а это обычно связано с активизацией научных исследований и внедрением инноваций».

Директор Института проблем машиноведения РАН Владимир Анатольевич Полянский отметил одну из особенностей конференции «Актуальные проблемы механики» – это некая преемственность поколений, которая обеспечивается за счет привлечения докторами наук своих аспирантов к участию в научных направлениях конференции.

Член-корреспондент РАН, сопредседатель научного комитета Антон Мирославович Кривцов также поприветствовал всех участников мероприятия и пожелал активной, плодотворной работы на конференции.

О стратегии развития приоритетного регионального проекта «Город-Университет» рассказал ректор Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого Юрий Сергеевич Боровиков:

• «Мы стали победителями всех конкурсных процедур, которые с 2018 года проводились в государстве с целью поддержки высшей школы. Это создание инжиниринговых центров, развитие научных центров мирового уровня, программа «Приоритет 2030», создание современных кампусов и Передовой инженерной школы. В мае мы выиграли один из восьми мегагрантов. 
• Вуз подрастал в своем бюджете: в конце 2017 года стартовали с 1 миллиарда и 17 миллионов, а на конец 2023 года бюджет составил 4,7 миллиарда рублей. При этом университет вносил свой существенный вклад в создание инновационной инфраструктуры. В частности, в 2020 году был создан ИНТЦ «Интеллектуальная электроника — Валдай».

Спикер также обратил внимание, что численность обучающихся в университете в 2017 году была 7524, а в 2023 году уже 15000 человек. При этом в 2023 году 53% поступивших студентов – это выпускники из Ленинградской области, Санкт-Петербурга, Псковской, Тверской и Мурманской областей. Кроме этого, в 2022 году НовГУ занял первое место по удельному росту приема на первый курс.

Университет активно развивает инфраструктуру вокруг себя – на участке около 40 гектаров сформировался университетский микрорайон – это здание Манежа, Центр полупроводникового материаловедения, который откроет свои двери в 2026 году, и запланированный к строительству Центр прикладной математики.

• «Для полноценного развития университета мы решили сделать ставку на молодежь, и у нас в лабораториях университета, которые, по большому счету, изначально формировались за счет венчурного капитала университета, работают молодые люди – это уровень магистрантов, студентов старших курсов, аспирантов, — отметил Юрий Боровиков.
• Помимо этого, Университет считает себя неотделимой частью особой экономической зоны «Новгородская»: работаем синхронно, вместе строим кампус, вместе развиваем производство, появляются новые резиденты. И таким образом наука, развиваясь в лабораториях университета, проходя через структуру инновационного научно-технологического центра, попадает на предприятия особой экономической зоны».

Проректор по цифровой трансформации Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (СПбПУ), руководитель Передовой инженерной школы СПбПУ «Цифровой инжиниринг», Научного центра мирового уровня СПбПУ «Передовые цифровые технологии», Центра компетенций НТИ СПбПУ «Новые производственные технологии» и Инжинирингового центра (CompMechLab^®) СПбПУ Алексей Иванович Боровков продолжил пленарное заседание докладом

• «Вычислительная механика, цифровой инжиниринг, технологии цифровых двойников и цифровой сертификации».

В своем выступлении Алексей Иванович рассказал о роли механики и передовых цифровых технологий, онтологии цифрового инжиниринга, а также обозначил шаги для обеспечения технологического суверенитета и достижения национальной цели – технологическое лидерство:

• «Задачи, которые перед нами сейчас поставлены – это технологическое лидерство – превосходство технологий и продукции, я бы сказал и материалов, по основным параметрам (функциональным, техническим, стоимостным) над зарубежными аналогами.
• Для достижения этой цели нам необходимо сделать определенные шаги. Данный процесс можно обозначить как «двойной прыжок лягушки» (Double Leap-Frogging)».
• Первый этап – это, конечно, решение актуальных задач промышленности – часто этот этап называют "импортозамещение". Далее, необходимо двигаться в сторону развития "импортоопережения" – разработки и производства более высокотехнологичной продукции. Ну, а следующий этап – импортонезависимость, когда мы сами можем полностью создавать сложные технические системы для разных высокотехнологичных отраслей. Всё это движение в сторону технологического суверенитета.
• Если мы на регулярной и системной основе создаём глобально конкурентоспособные технологии и изделия (продукцию), превосходящие по техническим, функциональным и стоимостным характеристикам мировые аналоги, причём создаём с меньшей стоимостью разработки и производства, к тому же выводим продукцию на рынок за меньшее время, то это и есть технологическое лидерство.
• Для решения этих, как правило, наукоёмких и мультидисциплинарных, проблем-вызовов предназначена передовая технология разработки цифровых двойников, которая позволяет в кратчайшие сроки совершить научно-технологический прорыв, выйти на уровень мирового технологического фронтира, и затем – поддерживать высокие темпы развития, формируя "гарантированное зарезервированное развитие" с помощью "цифровых двойников, которые сидят в засаде" и в любой момент могут материализоваться в виде продукции нового поколения с наивысшими техническими и потребительскими характеристиками. Для скорейшего вывода наукоёмкой высокотехнологичной продукции на рынок предназначен специализированный бизнес-процесс – "цифровая сертификация".
• ​Принципиально важно, что разработанные инженерами Экосистемы технологического развития СПбПУ, в первую очередь, сотрудниками Передовой инженерной школы "Цифровой инжиниринг" подходы, цифровые технологии и платформенные решения описаны и закреплены в статьях, монографиях, а также
  – в национальном стандарте Российской Федерации – ГОСТ Р 57700.37–2021 «Компьютерные модели и моделирование. ЦИФРОВЫЕ ДВОЙНИКИ ИЗДЕЛИЙ. Общие положения», который на правительственном уровне официально признан в Китайской Народной Республике, 
  – в Распоряжении Правительства Российской Федерации от 7 ноября 2023 года N 3113-р, которым утверждено стратегическое направление в области цифровой трансформации обрабатывающих отраслей промышленности и введено основное понятие – "цифровая сертификация" – специализированный бизнес-процесс, основанный на тысячах (десятках тысяч) цифровых (виртуальных) испытаний как отдельных компонентов, так и системы в целом, целью которого является прохождение с первого раза всего комплекса натурных, сертификационных и прочих испытаний».

Далее спикер напомнил, что при активном участии специалистов СПбПУ был разработан и утвержден первый и единственный в мире национальный стандарт по технологии цифровых двойников ГОСТ Р 57700.37-2021 "Компьютерные модели и моделирование. ЦИФРОВЫЕ ДВОЙНИКИ ИЗДЕЛИЙ. Общие положения", где установлены единые определения цифрового двойника, цифровых (виртуальных) испытаний, цифровых (виртуальных) испытательных стендов, цифровых (виртуальных) испытательных полигонов и т.д. 24 ноября 2023 года на торжественной церемонии в Пекине стандарт был принят в Китайской Народной Республике с первого представления, в качестве экспертной высокотехнологичной отрасли выступала отрасль гражданского авиастроения и промышленности Китая.

Алексей Иванович обратил внимание участников конференции на уникальную разработку, сфокусированную на обеспечение проектирования и производства в кратчайшие сроки глобально конкурентоспособной высокотехнологичной продукции в различных отраслях – Цифровую платформу по разработке и применению цифровых двойников CML-Bench^®. Это новый класс программных систем – SPDM-системы (Simulation Process and Data Management).

Ключевым элементом технологии разработки цифровых двойников изделий является матрица требований, целевых показателей и ресурсных ограничений и её балансировка на цифровой платформе путем обоснованного внесения изменений в проектируемого изделие на основе триады – цифровые (виртуальные) испытания, цифровые (виртуальные) испытательные стенды и цифровые (виртуальные) испытательные полигоны, сформированные на основе математических, компьютерных и цифровых моделей, прошедших процедуры верификации и валидации, и обладающих высоким уровнем адекватности реальным материалам, реальным изделиям, реальным физико-механическим и технологическим процессам, а также эксплуатационным режимам.

Проекты, которые были выполнены в этой парадигме и послужили основой для цифровой трансформации отрасли двигателестроения – это цифровой двойник морского газотурбинного двигателя и цифровой двойник редуктора. Кроме этого, спикер рассказал о проектах для топливного дивизиона «ТВЭЛ» госкорпорации «Росатом» – разработка «Вибросита» (основного элемента системы очистки бурового раствора), декантирующей центрифуги и разработка цифрового двойника тепловыделяющей сборки с антидебризным фильтром и перемешивающими решетками.

Пленарное заседание завершилось выступлениями, посвященными памяти Д.А. Индейцева.

В ходе первого дня 51-й Школы-конференции состоялась торжественная церемония подписания соглашения о сотрудничестве между Санкт-Петербургским политехническим университетом Петра Великого и Новгородским государственным университетом имени Ярослава Мудрого, в которой приняли участие проректор по цифровой трансформации Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого Алексей Иванович Боровков и ректор Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого Юрий Сергеевич Боровиков.

Основная цель соглашения – объединение компетенций сторон в области разработки и проведения испытаний беспилотных авиационных систем в рамках Стратегии развития беспилотной авиации Российской Федерации до 2030 года и на перспективу до 2035 года и совместная реализация научно-технических и инновационных проектов в области беспилотных авиационных систем.

На протяжении трех дней представители Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого принимали участие в деловой программе конференции «Актуальные проблемы механики».

Так, 19 июня состоялся симпозиум «Беспилотные авиационные системы», организаторами которого выступили Передовая инженерная школа СПбПУ «Цифровой инжиниринг» и Передовая инженерная школа НовГУ «Распределенные системы управления технологическими процессами». В рамках симпозиума Алексей Иванович Боровков рассказал о развитии БПЛА-направления в ПИШ СПбПУ.

В соответствии с целями Национального проекта «Беспилотные авиационные системы» и «Стратегией развития беспилотной авиации до 2030 года» развитие беспилотных авиационных систем является приоритетным направлением в достижении технологического суверенитета Российской Федерации. Среди ключевых направлений проекта – разработка, стандартизация, опытное производство БПЛА всех типов (мультироторного, самолетного, вертолетного, гибридного типов), подготовка кадров для формирующейся в стране отрасли БАС, фундаментальные и перспективные научные исследования, применение перспективных материалов.

Фронтирное технологическое направление развития БПЛА – разработка цифровых двойников БПЛА, оптимизация методик их проектирования на основе цифровых (виртуальных) испытаний, цифровых (виртуальных) испытательных стендов и цифровых (виртуальных) испытательных полигонов, а также проведение цифровой сертификации.

В ходе доклада спикер обратил внимание слушателей на инструменты системного цифрового инжиниринга, разработку цифровых двойников БПЛА и проведение цифровой сертификации на цифровой платформе CML-Bench^®, а также представил архитектуру цифровой платформы CML-Bench_БАС, разрабатываемой в Передовой инженерной школе СПбПУ. Результаты, которые планируется достигнуть, используя платформу: тиражирование инструментов цифрового проектирования на всю отрасль БАС, благодаря библиотеке проектов, методик, моделей и решений, и поэтапное повышение качества выпускаемой продукции в более сжатые сроки.

• «В декабре 2023 года мы, в инициативном порядке, всего за 5 месяцев, “с нуля” сделали электрический БПЛА «Снегирь-1» по гибридной схеме – вертикальный взлет и посадка и горизонтальный полет в самолётном режиме.
• Конечно, при разработке мы использовали цифровую платформу CML-Bench^®, при этом, у нас не было задачи импортозамещения, при проектировании мы ориентировались на уже готовые решения, которые есть на рынке, чтобы создать БПЛА в максимально короткие сроки.
• Характеристики БПЛА: размах крыла – 3,4 метра, максимальная взлетная масса –10 кг, масса полезной нагрузки – 2 кг, максимальная скорость – 180 км/час, дальность полета – 200 км. Конструкция «Снегиря» содержит 250 основных силовых элементов и 30 электромеханических и информационно-управляющих интеллектуальных подсистем.
• В наших планах: июль 2024 года – разработка усовершенствованного опытного образца «Снегирь-1.5» для проведения летных испытаний, отработки системы управления, валидации и верификации расчетных моделей. К концу 2024 года – разработка предсерийного образца «Снегирь-2» для продвижения на рынке. И в планах на 2025-2026 годы у нас уже разработка беспилотников самолетного, вертолетного, мультикоптерного типа и гидросамолет», – сообщил Алексей Иванович.

Продолжил симпозиум руководитель Передовой инженерной школы Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого Сергей Дмитриевич Чеботарев, выступив с докладом «Мультидиапазонный радар бокового обзора земной поверхности для малоразмерных БПЛА».

В ходе доклада спикер отметил, что в настоящее время внедрение использование БПЛА в различных сферах становится всё более распространённым и востребованным. Особую эффективность БПЛА демонстрируют в области наблюдения и сбора информации о состоянии объектов на земной поверхности. Наиболее распространённым средством является установка специализованных фото и видеокамер на БПЛА. Но использование данных устройств имеет ряд недостатков: сильная зависимость от погодных условий, затруднённая работа в условиях плохой видимости и высокая стоимость. Дополнительным вариантом, позволяющим устранить указанные недостатки, является использование радиолокационных устройств для получения изображения земной поверхности.

• «Мы занимаемся, в том числе, радиолокацией для обнаружения малоразмерных летательных аппаратов и надводных безэкипажных и экипажных катеров. Разработанное нами устройство позволяет отслеживать цели в радиусе порядка 2 километров, сектор – 120 градусов по азимуту, т.е. устройство, которое помещается в руках, позволяет обнаруживать, сопровождать и выдавать целеуказание», – рассказал Сергей Чеботарев.

С докладом «Анализ методов восстановления частоты сигнала в приемнике с субдискретизацией для БПЛА» выступил Дмитрий Андреевич Калинин, сотрудник Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова:

• «В настоящее время увеличение количества радиолокационных средств приводит к интенсивному развитию средств радиомониторинга. К его функциям относят: анализ в широком диапазоне частот, поиск в этом радиоэфире импульсов, либо фрагментов импульсов, определение их параметров с последующей классификацией источников радиоизлучения. Дальность обнаружения источников радиоизлучения определяется энергопотенциалом и ограничивается высотой подъема. Установка приемника средства радиомониторинга на борту беспилотного летательного аппарата позволяет повысить дальность обнаружения источников радиоизлучения, однако накладывает дополнительные ограничения на массогабаритные характеристики и условия эксплуатации. В средствах радиомониторинга для анализа сигналов в широкой мгновенной полосе применяют технологию субдискретизации сигнала».

В ходе доклада Дмитрий Калинин рассказал участникам конференции об основных методах восстановления несущей частоты сигнала в приёмнике с субдискретизацией, привел их достоинства и недостатки, сравнил приведённые методы и дал рекомендации по использованию этих методов в приёмнике, установленном на борту БПЛА.

В заключении симпозиума участники обсудили вопросы сертификации авиационной техники, обработки полученных через БПЛА данных и необходимость реверс-инжиниринга БПЛА.

Представители Передовой инженерной школы СПбПУ «Цифровой инжиниринг» также выступили с докладами 20 и 21 июня.

В секции «Биомеханика» свой доклад представила Ольга Владимировна Антонова, заместитель директора Инжинирингового центра (CompMechLab^®) ПИШ СПбПУ. Она рассказала о математическом моделировании и определении оптимальных параметров установки металлического коронарного стента.

Спикер отметила, что в настоящее время коронарное стентирование является одной из самых перспективных и эффективных процедур в области лечения сердца сердечно-сосудистых заболеваний. При стентировании широкое распространение получили коронарные стенты из металлических биосовместимых сплавов. В исследовании основное внимание было уделено моделированию процесса установки коронарного стента в сосуд, пораженный атеросклерозом, проанализированы основные этапы установки с применением подходов численного моделирования, получены некоторые оптимальные параметры, которые могут быть использованы в ходе планирования медицинского вмешательства.

Доклад «Разработка градиентной структуры бедренного компонента эндопротеза тазобедренного сустава на основе метаматериала решетчатого типа» представила инженер Инжинирингового центра (CompMechLab^®) ПИШ СПбПУ Лилия Сергеевна Нежинская. В работе представлен процесс разработки решетчатого метаматериала с градиентным распределением эффективной плотности для производства бедренного компонента эндопротеза тазобедренного сустава человека.

• «При разработке мы создавали трехмерные периодические структуры, физико-механические свойства которых зависят от топологических параметров элементарной ячейки периодичности. Решетчатая структура метаматериала позволяет обеспечить более качественный в сравнении со сплошным или поверхностно-пористым материалом процесс врастания костной ткани в металлический имплантат, а также оптимизировать жесткость имплантата, исходя из функциональных нагрузок, приходящихся на имплантат.
• Исследуемая биомеханическая система включает бедренную кость, состоящую из кортикальной и губчатой костных тканей, ножку металлического эндопротеза тазобедренного сустава с керамической головкой. Для нахождения необходимого нам распределения эффективной плотности решетчатого метаматериала была решена задача оптимизации, в постановке которой учтены семь случаев нагружения при нормальной двигательной активности человека. Расчет напряженно-деформированного состояния системы, а также решение задачи оптимизации проводились с помощью конечно-элементного анализа. На основе полученных результатов была спроектирована пористая решетчатая конструкция градиентной структуры»,
  – рассказала Лилия Нежинская.

В симпозиуме «Гибридные модели ИИ в нефтегазовой отрасли» представители ПИШ СПбПУ представили 3 доклада.

Техник Инжинирингового центра (CompMechLab^®) ПИШ СПбПУ Дмитрий Викторович Авдонюшкин рассказал о нейронной сети для прогнозирования оптимальных углов ориентации и определения топологии композитных материалов. В работе представлены две нейронные сети: первая предназначена для прогнозирования углов ориентации компонентов напряжений в элементах. На вход данной сети поступают компоненты тензора напряжений, а на выходе формируются предсказания углов ориентации. Особенностью данного подхода является представление выхода нейронной сети в виде синуса угла и синуса двойного угла ориентации, что позволяет учесть равнозначность направлений, характеризуемых разностью углов в 90 градусов, и повышает точность прогнозирования. Вторая нейронная сеть использует в качестве входных данных податливость в элементах и углы ориентации с целью последующего определения топологии.

• «В качестве примера мы рассматривали ортотропную пластину 30х60 элементов, углы ориентации могли независимо изменяться в каждом элементе. Левый край пластины зафиксирован, а положение силы варьируется для формирования обучающей выборки. Данная пластина оптимизируется, в постановке минимальной податливости, с помощью объединенного алгоритма, включающего в себя метод движущихся асимптот для оптимизации топологии и эвристический алгоритм для изменения углов ориентации. Проведенное сравнение на валидационной выборке показывает точность описанных выше нейронных сетей, что означает потенциальную возможность использования нейронных сетей в этой области»,
  – объяснил Дмитрий Авдонюшкин.

С докладом «Применение методов машинного обучения для построения моделей пониженного порядка» выступила Анастасия Игоревна Матвеева, инженер Инжинирингового центра (CompMechLab^®) ПИШ СПбПУ. Искусственный интеллект все чаще применяется для решения задач вычислительной механики. Методы машинного обучения и нейронные сети могут быть использованы для создания суррогатных моделей, которые аппроксимируют поведение исходных моделей. Данный подход позволяет существенно сократить время выполнения вычислений и использование вычислительных ресурсов. Суррогатные модели достигают наибольшей эффективности в задачах, требующих длительного расчетного процесса, и в задачах с множеством варьируемых параметров.

• «Для определения эффективности применимости суррогатных моделей в контексте прикладных задач мы произвели сравнительный анализ численных методов, лежащих в основе суррогатных моделей и моделей. В качестве исследуемых методов были выбраны нейронная сеть и регрессия гауссовского процесса. В контексте суррогатного моделирования регрессия гауссовского процесса может быть использована для создания аппроксимации сложных функций аналогично нейронным сетям. Преимущество метода заключается в построении вероятностной меры, заданной на пространстве функций, при этом используется предположение, что восстанавливаемая функция принадлежит классу гауссовских случайных процессов. Используя рассмотренные методы, были разработаны и изучены суррогатные модели для различных задач вычислительной механики. Проведенный анализ продемонстрировал эффективность применения данных методов, а также выявил их преимущества и ограничения»,
  – рассказала Анастасия Матвеева.

Сергей Андреевич Кравчинский, техник Инжинирингового центра (CompMechLab^®) ПИШ СПбПУ рассказал об анализе методов построения ROM-моделей (Reduced Order Model) в области вычислительной механики.

В представленном докладе были освещены современные методы снижения вычислительной сложности задач механики, одним их ключевых подходов которых является использование редуцированных моделей (например ROM), которые позволяют уменьшить размерность исходной модели, сохраняя при этом ее ключевые особенности и характеристики. В частности, ROM-модели откидывают часть информации о полной модели, что позволяет значительно сократить время вычислений. В рамках исследования были рассмотрены три метода построения ROM для двумерной тепловой задачи: Proper Orthogonal Decomposition (POD), метод сбалансированного усечения (Balanced Truncation) и метод сопоставления моментов (Moment Matching). Сергей Кравчинский привел сравнительный анализ этих методов по двум основным параметрам: времени, необходимому для обучения моделей, и точности, достигаемой с помощью полученных ROM-моделей. Результаты исследования позволили оценить эффективность и применимость каждого из рассматриваемых методов в практических вычислительных задачах.

О методе Фурье, связанном с ортогональными сплайнами, в задаче динамики мембраны рассказал профессор Высшей школы передовых цифровых технологий СПбПУ, ведущий научный сотрудник Инжинирингового центра (CompMechLab^®) ПИШ СПбПУ Виктор Леонтьевич Леонтьев. Доклад прозвучал в рамках секции «Вычислительная механика и численные методы».

Спикер отметил, что модифицированный метод разделения переменных, связанный с вариационным принципом Рейсснера и с ортогональными сплайнами, применяется для решения задач о колебаниях мембран с закрепленными криволинейными границами. Метод дает возможность получать решения в форме конечных рядов Фурье гиперболических начально-краевых задач для неканонических областей. В рамках задачи Штурма-Лиувилля доказана сходимость приближенных собственных функций к точным собственным функциям и показано, что при решении задач о колебаниях сплошной круглой мембраны и круглых мембран с круглым и эллиптическим отверстиями метод порождает сходящиеся последовательности приближенных аналитических решений в форме конечных рядов Фурье. Согласно алгоритму метода после дискретизации задачи Штурма-Лиувилля появляется система конечно-разностных уравнений, которая благодаря применению конечных рядов Фурье, связанных с ортогональными сплайнами, предоставляет возможность исключения собственных значений, появившихся вместе с задачей Штурма-Лиувилля. Решение системы конечно-разностных уравнений дает значения коэффициентов конечных рядов Фурье в заданные моменты времени.

В докладе приводится доказательство сходимости, основанное на теории конечно-разностных схем, приближенных аналитических решений, имеющих форму конечных рядов Фурье, к точному решению задачи о колебаниях мембраны c неканонической границей.

Продолжая секцию «Вычислительная механика и численные методы» с докладом «Решение связной осесимметричной задачи для однослойного квазибессилового магнита» выступил инженер Инжинирингового центра (CompMechLab^®) ПИШ СПбПУ Максим Игоревич Лобачев:

• «Стремление к достижению более высоких значений магнитной индукции для исследований в фундаментальных областях науки в импульсных неразрушаемых системах требует новаторских решений для преодоления ограничений, связанных с механической прочностью проводников. Одним из таких решений, способным избежать экспоненциального роста размеров радиусов токоведущих соленоидов, является концепция квазибессиловых магнитов. В таких конфигурациях магнитных систем механические силы Лоренца, возникающие вследствие воздействия полоидального и тороидального магнитных полей, практически сведены к минимуму. Происходит это за счет подбора соответствующих компонентов вектора плотности тока, что влияет на направление проводящих элементов конструкции. Для обоснованного построения подобной квазибессиловой конфигурации необходимо решить множество подзадач, одна из которых является основной темой данной работы».

Также в секции приняла участие студент Высшей школы механики и процессов управления СПбПУ Полина Алексеевна Кожанова, которая рассказала о численных методах расчета материалов с изменением фазы на примере PlusICE PCM A95.

Материалы с фазовым переходом (PCM – Phase Change Material) часто используются для решений в области терморегулирования, например, для создания тепловых барьеров или изоляций. Это связано со свойством таких материалов накапливать и высвобождать тепловую энергию в процессе перехода из жидкой фазы в твёрдую или наоборот. В данной работе представлен обзор материала с фазовым переходом (PlusICE PCM A95), используемый в диагностике HFS-Reflectometry токамака ITER. При численном моделировании пожара в одном из верхних портов здания ITER, элемент конструкции, сделанный из материала PlusICE PCM A95, начинает менять свою фазу и ранее производимая методика расчёта пожара является неконсервативной. Сам PCM используется здесь для того, чтобы сохранить целостность расположенных в нём пожарозащитных окон под воздействием высоких температур. Таким образом, целью исследования стала разработка методики численного моделирования фазовых переходов (превращения фаз) твёрдого тела в жидкое в задаче теплообмена. Также в работе произведены сравнительные анализы максимальной температуры нагрева пожарозащитных окон, чья целостность с точки зрения допустимого рабочего режима представляет наивысшую ценность для сценария пожара.

Отметим, что в программу 51-й Школы-конференции «Актуальные проблемы механики» памяти Д.А. Индейцева были включены 8 пленарных, 272 устных и 63 постерных докладов. В рамках конференции проходило 16 секций, 5 симпозиумов, 2 круглых стола, а также сессия, посвященная памяти Д.А. Индейцева. Также во время конференции проходила отдельная секция «Юниор» для школьников старших классов Великого Новгорода.

Всего в мероприятиях конференции приняли участие более 400 участников: среди них 5 академиков РАН, 4 член-корреспондента РАН и 1 член-корреспондент НАН Армении, около 150 докторов и кандидатов наук, 140 студентов. География участников конференции охватывает 5 стран (Россия, Беларусь, Армения, Франция, Германия), 29 регионов России и около 50 городов мира.